Լեոնիդ Ենգիբարյանը 1953–55 թթ-ին սովորել է Մոսկվայի ֆիզիկական կուլտուրայի ինստիտուտում (զբաղվել է բռնցքամարտով, ստացել 1-ին կարգ): 1959 թ-ին ավարտել է Մոսկվայի պետական կրկեսային և էստրադային արվեստի ուսումնարանը: Նույն թվականից Հայկական կրկեսի կոլեկտիվի արտիստ էր: 1971 թ-ին ստեղծել է մնջախաղի էստրադային թատրոն՝ սկզբնավորելով ինքնատիպ, նոր՝ «ենգիբարյանական ուղղությունը»: Լավագույն ներկայացումներից են «Աստղային անձրևը», «Ծաղրածուի տարօրինակությունները»: Ենգիբարյանը ստեղծել է ողբերգական և կատակերգական տեսարաններ, բազմազան կերպարներ ու իրավիճակներ, կիրառել բարդ հնարքներ, որոնք ցուցադրել է նաև կրկեսում:
Խոհափիլիսոփայական երանգ ունեն Ենգիբարյանի «Փողոցային ակրոբատ», «Քայլեր», «Ողջն ու մեռածը», «Բռնցքամարտ», «Սիրտը ափի մեջ», «Հովանոց»,
«Ջութակ», «Լույս և ստվեր» և այլ մանրապատումներ: 1956 թ-ից նկարահանվել
է կինոյում` «Կոմունիստ» (1958 թ.), «Ճանապարհ դեպի կրկես» (1963 թ.), «Մոռացված նախնիների ստվերները» (1964 թ.), «Մանեժում պատանեկությունն է», «Այբոլիտ-66» (1967 թ.), «Զարդեր իմ սիրելիի համար» (1972 թ.) և այլն: Նրա գործունեությանն են նվիրված «Ծանոթացեք, Լեոնիդ Ենգիբարովն է», «2-Լեոնիդ-2» կինոնկարները:
Ենգիբարյանը գրել է «Առաջին ռաունդ» (1971 թ.), «Վերջին ռաունդ» (1984 թ.) գրքերը (երկուսն էլ՝ ռուսերեն), արձակագիր և կինոռեժիսոր Վասիլի Շուկշինը նրան համարել է հիանալի գրող: 1964 թ-ին Պրահայում ծաղրածուների մրցույթում շահել է 1-ին մրցանակ: Հյուրախաղերով հանդես է եկել արտասահմանում:
1972 թ-ին Երևանում ստեղծվել է Ենգիբարյանի անվան մանկական կրկես-ստուդիան (հիմնադիր և ղեկավար՝ Սոս Պետրոսյան), կրկեսի շենքի առջև կանգնեցվել է նրա հուշարձանը (1995 թ., քանդակագործ` Լևոն Թոքմաջյան):
